证明函数单调性的方法总结_函数的单调性的判断与证明

函数的单调性是函数的一个重要性质，下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结，希望对大家有帮助！

1、定义法:

利用定义证明函数单调性的一般步骤是：

①任取x1、x2∈D，且x1<x2；

②作差f「x1」－f「x2」，并适当变形「“分解因式”、配方成同号项的和等」；

③依据差式的符号确定其增减性。

2、导数法:

设函数y＝f「x」在某区间D内可导。如果f′「x」>0，则f「x」在区间D内为增函数；如果f′「x」<0，则f「x」在区间D内为减函数。

注意：「补充」

（1）若使得f′「x」=0的x的值只有有限个，

则如果f ′「x」≥0，则f「x」在区间D内为增函数；

如果f′「x」 ≤0，则f「x」在区间D内为减函数。

（2）单调性的判断方法：

定义法及导数法、图象法、

复合函数的单调性「同增异减」、

用已知函数的单调性等

（补充）单调性的有关结论

1、若f「x」，g「x」均为增「减」函数，

则f「x」＋g「x」仍为增「减」函数。

2、若f「x」为增「减」函数，

则－f「x」为减「增」函数，如果同时有f「x」>0，

则

为减「增）函数，

为增（减）函数

3、互为反函数的两个函数有相同的单调性。

4、y＝f[g「x」]是定义在M上的函数，

若f「x」与g「x」的单调性相同，

则其复合函数f[g「x」]为增函数；

若f「x」、g「x」的单调性相反，

则其复合函数f[g「x」]为减函数。简称”同增异减”

5. 奇函数在关于原点对称的.两个区间上的单调性相同；

偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。

函数单调性的应用

「1」求某些函数的值域或最值。

「2」比较函数值或自变量值的大小。

「3」解、证不等式。

「4」求参数的取值范围或值。

「5」作函数图象。